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《数据挖掘概念与技术第三版第六章课后答案详解》
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关联分析基础概念回顾
第六章主要围绕关联分析展开，关联分析旨在发现数据集中不同项之间有趣的关联关系，在关联规则中，形如 $X \Rightarrow Y$ 的表达式，$X$ 和 $Y$ 是项集，且 $X \cap Y=\varnothing$，支持度（support）是一个重要的度量，它表示包含项集 $X \cup Y$ 的事务在整个数据集中所占的比例，置信度（confidence）则是包含 $X$ 的事务中同时也包含 $Y$ 的比例，即 $confidence(X \Rightarrow Y)=\frac{support(X \cup Y)}{support(X)}$。
课后习题解答思路
（一）基础计算类题目
1、对于给定事务数据集计算项集的支持度和置信度
- 有一个事务数据集 $T=\{t_1, t_2,\cdots,t_n\}$，要计算项集 $A=\{a,b\}$ 和规则 $A \Rightarrow B$ 的支持度和置信度，首先需要遍历整个数据集，统计包含项集 $A$ 以及包含项集 $A\cup B$ 的事务数量，假设包含项集 $A$ 的事务数量为 $count(A)$，包含项集 $A\cup B$ 的事务数量为 $count(A\cup B)$，那么项集 $A$ 的支持度 $support(A)=\frac{count(A)}{n}$，规则 $A \Rightarrow B$ 的置信度 $confidence(A \Rightarrow B)=\frac{count(A\cup B)}{count(A)}$。
2、确定频繁项集
- 根据最小支持度阈值（minsup）来确定频繁项集，对于一个项集，如果其支持度大于等于minsup，那么它就是频繁项集，可以使用Apriori算法的思想来实现，Apriori算法基于一个先验性质：频繁项集的所有非空子集也必须是频繁的，从单个项开始，逐步组合并检查支持度，直到无法生成新的频繁项集为止。
（二）关联规则挖掘算法相关题目
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1、Apriori算法的改进与优化
- 一种改进是基于哈希的Apriori算法，在传统Apriori算法中，计算候选项集的支持度需要多次扫描数据库，而基于哈希的方法可以在第一次扫描数据库时，使用哈希表来统计项集的出现次数，减少后续扫描的计算量，将项集通过哈希函数映射到哈希表的不同桶中，这样可以快速统计出可能的频繁项集。
- 另一种优化是对事务进行压缩，如果一个事务中的项集不包含任何频繁 $k - 1$ 项集（在挖掘频繁 $k$ 项集时），那么这个事务可以被标记或者删除，因为它对后续挖掘频繁 $k$ 项集没有贡献。
2、FP - Growth算法与Apriori算法的比较
- FP - Growth算法相比Apriori算法有更高的效率，Apriori算法在挖掘频繁项集时需要多次扫描数据库，而FP - Growth算法只需要两次扫描，FP - Growth算法构建一个称为FP -树的紧凑数据结构，它将事务数据压缩存储在树中，在挖掘频繁项集时，通过对FP -树的递归挖掘来得到结果，在处理大规模数据集时，FP - Growth算法的运行时间通常比Apriori算法短很多，因为它避免了大量的候选项集的生成和支持度计算。
（三）关联规则评估与应用题目
1、提升度（lift）的计算与意义
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- 提升度的计算公式为 $lift(X \Rightarrow Y)=\frac{confidence(X \Rightarrow Y)}{support(Y)}$，提升度反映了项集 $X$ 和 $Y$ 的关联程度相对于它们独立出现的情况。$lift(X \Rightarrow Y)=1$，表示 $X$ 和 $Y$ 是相互独立的；$lift(X \Rightarrow Y)>1$，表示 $X$ 的出现对 $Y$ 的出现有积极的提升作用，即存在正相关关系；$lift(X \Rightarrow Y)<1$，表示存在负相关关系。
2、在实际应用中的关联分析
- 在零售行业中，关联分析可以用于发现商品之间的关联关系，通过分析顾客的购物篮数据，如果发现购买面包的顾客经常同时购买牛奶，那么商家可以将面包和牛奶放在相邻的位置，或者进行联合促销，在医疗领域，关联分析可以用于发现疾病与症状、药物之间的关系，分析病历数据，如果发现某种疾病与特定的症状组合经常同时出现，那么可以帮助医生更准确地诊断疾病。
通过对第六章课后答案的详细分析，我们深入理解了关联分析的基本概念、算法实现、评估指标以及实际应用，关联分析在众多领域都有着重要的应用价值，从商业营销到医疗健康等，在实际应用中，根据数据的特点和需求选择合适的关联分析算法和评估指标是非常关键的，不断改进和优化算法可以提高挖掘效率和准确性，从而更好地发现数据中的关联关系并加以利用，无论是挖掘频繁项集还是评估关联规则的有效性，都需要综合考虑支持度、置信度、提升度等多种因素，以确保得到有意义和实用的结果。
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