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《行优先存储与列优先存储：地址计算全解析》
行优先存储
1、概念阐述
- 行优先存储是一种在多维数组存储中的常见方式，在二维数组中，它按照行的顺序依次存储数组元素，例如对于一个二维数组A[m][n]（其中m为行数，n为列数），元素A[0][0]首先被存储，然后是同一行的A[0][1]，A[0][2]，直到A[0][n - 1]，接着存储下一行的A[1][0]，以此类推。
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2、地址计算
- 假设数组A[m][n]的每个元素占用L个字节的存储空间，并且数组的起始地址为LOC(A[0][0])，对于元素A[i][j]（其中0 <= i < m，0 <= j < n），其地址可以通过以下公式计算：
LOC(A[i][j])=LOC(A[0][0])+(i * n + j)*L。
- 推导过程如下：在到达第i行之前，已经存储了i行元素，每行有n个元素，所以前面已经存储了i * n个元素，然后在第i行中，再加上第j个元素，总共就是i * n+j个元素，由于每个元素占用L个字节，再加上起始地址LOC(A[0][0])，就得到了元素A[i][j]的地址。
- 有一个二维数组A[3][4]，每个元素占用4个字节，起始地址为100，对于元素A[2][3]，根据公式LOC(A[2][3]) = 100+(2 * 4+3)*4 = 100+(8 + 3)*4=100 + 44 = 144。
列优先存储
1、概念解读
- 列优先存储与行优先存储相反，它是按照列的顺序依次存储数组元素，对于二维数组A[m][n]，首先存储A[0][0]，然后是A[1][0]，A[2][0]，直到A[m - 1][0]，接着存储A[0][1]，以此类推。
2、地址计算
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- 同样假设数组A[m][n]的每个元素占用L个字节的存储空间，起始地址为LOC(A[0][0])，对于元素A[i][j]，其地址计算公式为：
LOC(A[i][j])=LOC(A[0][0])+(j * m + i)*L。
- 推导过程是：在到达第j列之前，已经存储了j列元素，每列有m个元素，所以前面已经存储了j * m个元素，然后在第j列中，再加上第i个元素，总共就是j * m + i个元素，乘以每个元素占用的L字节，再加上起始地址LOC(A[0][0])，就得到了元素A[i][j]的地址。
- 对于同样的二维数组A[3][4]，每个元素占用4个字节，起始地址为100，如果采用列优先存储，对于元素A[2][3]，根据公式LOC(A[2][3])=100+(3 * 3+2)*4 = 100+(9+2)*4=100+44 = 144。
行优先存储与列优先存储的应用场景
1、行优先存储的应用场景
- 在按行处理数据较为频繁的情况下，行优先存储更为合适，例如在图像数据处理中，图像通常以二维数组表示，当对图像进行逐行的滤波、边缘检测等操作时，行优先存储可以提高数据访问的局部性，减少缓存缺失，从而提高处理速度。
- 在矩阵运算中，如果主要操作是对矩阵的行进行操作，如矩阵的行变换等，行优先存储也能提高运算效率。
2、列优先存储的应用场景
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- 当对数组按列进行操作更为频繁时，列优先存储更具优势，比如在一些科学计算中，对于矩阵的列向量操作较多，如求解线性方程组时，如果采用列主元消去法，列优先存储可以方便地对列向量进行操作。
- 在数据库存储中，当查询操作更多地涉及到按列查询数据时，采用列优先存储的数据结构（如列式数据库）可以提高查询效率，减少不必要的数据读取。
两种存储方式在不同编程语言中的体现
1、C和C++语言
- 在C和C++中，二维数组在内存中是按行优先存储的，例如定义一个二维数组int a[3][4];，当访问数组元素时，按照行优先的顺序存储和访问，不过，通过一些指针运算技巧，也可以模拟列优先存储的访问方式，但这需要对指针和内存布局有深入的理解。
2、Fortran语言
- Fortran语言默认采用列优先存储，这与它在科学计算领域的传统应用有关，因为在科学计算中，对矩阵列向量的操作较为常见，例如在Fortran中定义一个二维数组real :: b(3,4)，它的存储方式是列优先的。
行优先存储和列优先存储是多维数组存储的两种重要方式，它们在地址计算、应用场景和在不同编程语言中的体现都有所不同，在实际的程序设计和数据处理中，根据数据的访问模式和操作需求选择合适的存储方式，可以提高程序的效率和性能，无论是在图像处理、科学计算还是数据库管理等领域，正确理解和运用这两种存储方式都具有重要的意义。
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