混合运算及简便运算的技巧和方法视频，混合运算及简便运算的技巧和方法

本文目录导读：

1. 混合运算的顺序
2. 简便运算的技巧和方法

《混合运算及简便运算的技巧和方法全解析》

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在数学运算中，混合运算和简便运算贯穿于各个学习阶段，无论是小学、中学还是更高层次的数学学习，掌握它们的技巧和方法都至关重要，这不仅能提高计算的准确性和速度，还能为解决更复杂的数学问题奠定坚实的基础。

混合运算的顺序

1、先乘除后加减

- 在一个没有括号的混合运算式子中，乘法和除法的运算优先级高于加法和减法，计算式子\(2 + 3\times4\)时，我们需要先计算乘法\(3\times4 = 12\)，然后再计算加法\(2+12 = 14\)，这是基于数学运算的基本规则，因为乘除法是对数量的倍数关系的操作，而加减法是对数量的增减操作。

- 如果式子中有多个乘除法或者加减法，按照从左到右的顺序进行计算，\(12\div4\times3\)，先计算\(12\div4 = 3\)，再计算\(3\times3 = 9\)。

2、有括号的情况

- 当式子中有括号时，先计算括号内的式子，括号的作用是改变运算的顺序，让我们先对括号内的数进行特定的运算，在\((2 + 3)\times4\)中，我们首先计算括号内的加法\(2+3 = 5\)，然后再计算乘法\(5\times4 = 20\)。

- 如果有多层括号，按照小括号、中括号、大括号的顺序依次计算，\([(1 + 2)\times3 + 4]\div5\)，先计算小括号内的\(1+2 = 3\)，得到\((3\times3 + 4)\div5\)，再计算中括号内的乘法\(3\times3 = 9\)，接着计算加法\(9+4 = 13\)，最后计算除法\(13\div5=\frac{13}{5}\)。

简便运算的技巧和方法

（一）加法的简便运算

1、加法交换律

- 加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为\(a + b=b + a\)，计算\(3 + 5+7\)时，我们可以根据加法交换律将式子变为\(3+7 + 5\)，先计算\(3+7 = 10\)，再计算\(10+5 = 15\)，这样计算更加简便快捷。

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2、加法结合律

- 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为\((a + b)+c=a+(b + c)\)，计算\(2 + 3+8\)，我们可以利用加法结合律\((2 + 8)+3\)，先算\(2+8 = 10\)，再算\(10+3 = 13\)。

（二）减法的简便运算

1、减法的性质

- 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，用字母表示为\(a - b - c=a-(b + c)\)，计算\(15-3 - 7\)，可以转化为\(15-(3 + 7)=15 - 10 = 5\)。

- 当减数接近整十、整百、整千等数时，可以先把减数看作整十、整百、整千等数来减，多减了几就再加上几，少减了几就再减去几，计算\(123 - 98\)，把\(98\)看作\(100\)，则\(123-100 = 23\)，因为多减了\(2\)，所以结果要加上\(2\)，即\(23+2 = 25\)。

（三）乘法的简便运算

1、乘法交换律

- 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为\(a\times b = b\times a\)，计算\(2\times3\times5\)时，可以根据乘法交换律变为\(2\times5\times3\)，先计算\(2\times5 = 10\)，再计算\(10\times3 = 30\)。

2、乘法结合律

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- 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为\((a\times b)\times c=a\times(b\times c)\)，计算\(2\times5\times4\)，利用乘法结合律\((2\times5)\times4\)，先算\(2\times5 = 10\)，再算\(10\times4 = 40\)。

3、乘法分配律

- 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为\((a + b)\times c=a\times c + b\times c\)，计算\((3 + 5)\times4\)，根据乘法分配律得到\(3\times4+5\times4 = 12 + 20 = 32\)。

- 乘法分配律的逆用也很常见，即\(a\times c + b\times c=(a + b)\times c\)，计算\(3\times4+5\times4=(3 + 5)\times4 = 32\)。

（四）除法的简便运算

1、除法的性质

- 一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，用字母表示为\(a\div b\div c=a\div(b\times c)\)，计算\(100\div5\div2\)，可以转化为\(100\div(5\times2)=100\div10 = 10\)。

- 当被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数时，商不变，这一性质在简便运算中也有应用，例如计算\(120\div15\)，我们可以将被除数和除数同时乘以\(2\)，得到\((120\times2)\div(15\times2)=240\div30 = 8\)。

在实际的数学运算中，我们需要根据具体的式子特点，灵活运用混合运算的顺序和简便运算的技巧和方法，通过不断地练习，我们能够更加熟练地掌握这些知识，提高数学运算的能力，从而更好地应对各种数学问题，无论是在简单的数学计算，还是在复杂的代数、几何等数学领域的计算中，这些基础的运算技巧都将发挥不可替代的作用。

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