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《混合运算：竖式与脱式的选择与应用》
混合运算的概念及重要性
混合运算在数学学习中占据着至关重要的地位，它是将加、减、乘、除等不同运算符号组合在一起进行计算的运算形式，在实际生活中，无论是购物时计算商品总价与找零（涉及加法、乘法、减法），还是工程计算中对各种数据的综合处理（可能包含多种复杂运算），都离不开混合运算，熟练掌握混合运算的计算方法是提高数学应用能力的关键。
竖式计算
1、竖式计算的特点
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- 竖式计算主要适用于整数的加、减、乘、除运算，对于加法竖式，它将相同数位对齐，从个位加起，满十进一，例如计算34 + 56，竖式为：
34 + 56 90
- 减法竖式类似，相同数位对齐，从个位减起，不够减时从前一位借一当十，如72 - 38的竖式：
72 - 38 34
- 乘法竖式在计算多位数相乘时非常有用，例如计算23×12，竖式为：
23 × 12 46 23 276
- 除法竖式是进行整数除法运算的重要方式，如96÷8的竖式：
12
8 )96
8
16
16
02、竖式在混合运算中的局限性
- 当混合运算中包含多种运算符号时，竖式计算就会显得非常繁琐，例如计算(23 + 12)×(34 - 18)，如果用竖式计算加法23+12 = 35，减法34 - 18 = 16，然后再用竖式计算乘法35×16，需要进行多次竖式运算，步骤复杂且容易出错。
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脱式计算
1、脱式计算的规则
- 脱式计算遵循一定的运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，例如对于混合运算式子3 + 4×2 - 1，按照顺序先计算乘法4×2 = 8，然后式子变为3+8 - 1，再依次计算加法3+8 = 11，最后计算减法11 - 1 = 10。
- 对于有括号的式子，如(3 + 4)×(2 - 1)，先计算括号内的运算，3+4 = 7，2 - 1 = 1，然后再计算乘法7×1 = 7。
2、脱式计算在混合运算中的优势
- 脱式计算能够清晰地按照运算顺序逐步计算混合运算式子，它不需要像竖式那样针对每一步的单一运算都进行特殊的数位对齐等操作，例如计算25×(12 + 8)÷5，先算括号内12+8 = 20，式子变为25×20÷5，再按照从左到右的顺序，先算乘法25×20 = 500，最后算除法500÷5 = 100，这种计算方式可以有效地处理复杂的混合运算，无论是包含多层括号还是多种不同级别的运算符号。
混合运算中竖式与脱式的选择
1、简单的混合运算
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- 如果混合运算式子相对简单，例如只包含一级运算（都是加法或者都是减法）且数字较小，竖式计算可能会比较直观，例如12+34 - 10，用竖式计算也比较快捷：
12 + 34 46 - 10 36
- 但如果式子中包含乘除运算，即使比较简单，脱式计算会更合适，比如12×2÷3，按照脱式计算顺序，先算乘法12×2 = 24，再算除法24÷3 = 8。
2、复杂的混合运算
- 对于复杂的混合运算，如包含多层括号、多种运算符号且数字较大的式子，脱式计算是必然的选择。(34 + 26)×(18 - 12)]÷(5×2)，先算小括号内的34+26 = 60，18 - 12 = 6，式子变为[60×6]÷(5×2)，再算中括号内乘法60×6 = 360，接着算括号外乘法5×2 = 10，最后算除法360÷10 = 36，如果用竖式计算这样的式子几乎是不可能完成的任务。
在混合运算中，竖式计算在特定的简单整数运算（尤其是单一运算为主的情况）下有一定的便利性，但脱式计算具有更广泛的适用性，能够高效、准确地处理各种复杂的混合运算情况，在数学学习和实际应用中，我们需要根据具体的混合运算式子的特点来灵活选择计算方法。
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